La commune ne compte aucun établissement scolaire. Les élèves sont accueillis dans les écoles des communes limitrophes, notamment Amblans-et-Velotte.
Genevreuille ne comptant pas d'école, les familles inscrivent leurs enfants dans les établissements du bassin, au premier rang desquels ceux de Amblans-et-Velotte — distance et transport scolaire étant des paramètres concrets à anticiper. Le ministère de l'Éducation nationale, via l'académie de Besançon, définit les règles de sectorisation. Dans les bourgs ruraux, le RPI (Regroupement Pédagogique Intercommunal) reste la modalité d'organisation dominante pour préserver l'école au plus près des habitants.
Au-delà des questions de sectorisation, la pratique scolaire de Genevreuille implique un transport organisé par le département (primaire et collège) ou la région (lycée), selon les horaires des établissements d'affectation. Sur le plan physique, Genevreuille est caractéristique du tissu villageois franc-comtois, à 331 m d'altitude, dans un paysage de collines — autant d'éléments qui modulent la géographie scolaire effective, du choix des regroupements à la logistique de transport des élèves. Concrètement, les enfants de Genevreuille suivent une scolarité organisée à l'échelle du bassin: inscription via la mairie ou l'école de rattachement, transport scolaire départemental, périscolaire communal ou intercommunal, et passage au collège de secteur à l'issue du CM2.
Les données de performance scolaire portent sur les établissements du bassin de rattachement, à commencer par ceux de Amblans-et-Velotte.
L'académie de Besançon supervise les établissements de Genevreuille. Elle publie chaque année les résultats consolidés (taux de réussite au brevet et au baccalauréat, IPS des établissements) et coordonne les politiques éducatives territoriales. La scolarisation des plus jeunes peut passer par un regroupement pédagogique intercommunal, schéma courant dans les communes rurales dans le Haute-Saône. Le cadre territorial éducatif: Genevreuille est caractéristique du tissu villageois franc-comtois, à 331 m d'altitude, dans un paysage de collines.
La carte scolaire — définie conjointement par la commune de rattachement et l'académie de Besançon — détermine l'école puis le collège et le lycée fréquentés. Les familles de Genevreuille se réfèrent à l'adresse du domicile pour identifier leur établissement d'affectation.
Les statistiques publiées ici (nombre d'établissements, effectifs, résultats aux examens) sont issues des bases publiques de l'Éducation nationale. Sans établissement sur la commune, la scolarisation se joue dans les villages voisins, selon la sectorisation en vigueur.
La carte scolaire et l'offre de formation se déploient dans un cadre régional où Genevreuille est caractéristique du tissu villageois franc-comtois. L'accessibilité des établissements du secondaire est conditionnée par le cadre physique — la commune est à 331 m d'altitude, dans un paysage de collines.
Les effectifs scolaires reflètent la structure démographique de Genevreuille (jeunes, familles, vieillissement).